問：対称群で (1 2) は数字を動かすのか、そのレーンのものを動かすのか。 答：どっちでも同じ。ただし、数字を動かすなら下の列、レーンのものを動かすなら上の列。下の列の 1 と 2 を入れ替えるのと、上の列の 5 と 2 を入れ替えるのは同じ。

を含む のイデアルと のイデアルの間には1対1の対応がある。環 について以下は同値である。 ・ は体である。 ・ のイデアルは と のみである。 ・ から零でない環 へのすべての順同型写像は単射である。すべての環 は少なくとも1つの極大イデアルを持つ。 を…

行列 の余因子行列を とすると 。固有多項式 。 固有多項式の 次の項の係数は 。 。Hamilton-Cayley の定理 相似な行列は同一の最小多項式を持つ。細胞対角行列を と書く。 線型空間 ある順序に並べられた でないベクトルの系 が1次従属ならば、 それらの中…

多様体とベクトル束 ハウスドルフ空間で座標近傍系を持つものを（微分可能）多様体という。 上の実数値 級関数全体の集合を という。 に対して なら、 が 級関数であるとき、 を 級写像という。 が全単射で 級のとき、微分同相写像という。多様体 の開部分集…