問題 問1 答1 問2 答2 問3 答3 問4 答4 問5 答5 問6 答6 問7 答7 問8 答8 問9 答9 問10 答10 問11 答11 問12 答12 問13 答13 問14 答14 問15 答15 解答 問1 問2 問3 問4 問5 問6 問7 問8 問9 問10 問11 問12 問13 問14 問15

注0.14 場の理論ではなく、粒子の分類学として。ただ、私はニュートリノは質量ゼロだと教えられて育った。 しかし、そうではなかったという。 ここでは、その話題にあまりふれられない。それから、以下で「事実」と書くのは、たいてい「事実と思われている」…

定義10.62 繰り込み 積分の発散を質量や結合定数（パラメータ）などに吸収させ、有限の答を出す方法を 繰り込みという。例10.63 理論 裸の場（もともとの場）、裸の質量、裸の結合定数を とする。 すると、ラグランジアンは これが量子効果によって のように…

定義10.39 S行列 始状態と終状態を結びつけるユニタリな演算子をS行列（S行列演算子）という。 注10:40 S行列要素 始状態が 個の粒子（運動量が ）で 終状態が 個の粒子（運動量が ）となる確率振幅は と書ける。 これを （S行列の要素）と略記する。 S行列…

定義10.25 時間順序積 2つのボソン演算子について、次のようなものを時間順序積という。 （ のとき） （ のとき） ヘヴィサイドの関数 を使って、 とも書ける。フェルミオン演算子については、次のようにする。 （ のとき） （ のとき） あるいは、 演算子が…

注0.11 本節は「物理」から切り離し、場の理論の構造のみを見る。 場の理論とは何か、大きく言うと「この世のすべてを説明しようとする理論」であり、 小さく言うと「粒子が衝突したときにどうなるかを確率的に予言する理論」である。 前者は胸にしまって、…

定義9.30 リーマンテンソル、リッチテンソル、スカラー曲率 リーマンテンソル： リッチテンソル： スカラー曲率： 注9.31 定義より、次の対称性が確認できる。 注9.32 リーマンテンソルの「導出」 1つのベクトル を から に移し、 それから に移し、 それか…

§9 一般相対論原理9.1 相対性原理 非慣性系においても物理の本質は不変（共変）である。注9.2 「座標変換に対して物理法則を表す方程式はきれいに変換する」ということである。 特殊相対論では、座標変換として、慣性系を慣性系にうつす変換（ローレンツ変換…

定義8.26 相転移 系がある状態から別の状態に移ることを相転移という。 ここで言う「状態」を相という。 相転移は、温度の関数である熱力学的な量（やその微分）に飛びが 現れることで特徴付けられる。例8.27 水が氷になるのは、液相から固相への相転移であ…

§8統計力学定義8.1 微視的状態、巨視的状態 系の力学的状態が厳密に指定されている場合、その状態を微視的状態という。 少数の物理量で粗く指定されている状態を巨視的状態という。注8.2 対象 統計力学は、微視的状態に関して考察しながら、巨視的状態を扱う…

定義7.37 角運動量演算子 定理7.38 （証明） 計算あるのみ。□注7.39 よって、中心対称なポテンシャルの場合は よって、これらは保存量となる。 しかし、 は互いに交換しないので、 同時に2つ以上指定できない。 は交換するので、たとえば、固有関数として と…

§7 量子力学定義7.1 波、粒子 干渉や回折するものを波といい、数えられるものを粒子という。原理7.2 波動関数 この世のすべての物質は波であり粒子である。 波は「座標と時間に依る複素数値関数」である波動関数 で表される。 （波動関数は空間方向に1次の導…

定義6.30 電磁場のエネルギー・運動量テンソル 時間空間成分の 倍（ ）をポインティングベクトルといい、 空間空間成分をマクスウェルの応力テンソル（ ）という。注6.31 ポインティングベクトルは次のように書ける。 応力テンソルは次のように書ける。 注6.…

§6 電磁気学定義6.1 場 空間自体を物理的対象と考えたとき、それを場とよぶ。定義6.2 電磁場、ポテンシャル 実在の空間は唯一つあるのみだが、見方によって「場」のよび方を変える。 「荷電粒子や磁石に作用する空間」は電磁場とよぶ。 電磁場は「4次元時空…

§5 特殊相対論定義5.1 我々の時空は4次元であり、その座標は などと書かれる。 （ は光速を表す。） また、 とも書く。 添字を「足」などとよび、 などで表す。 また、以下で見るように、足は下に付く場合もある。定義5.2 慣性系 この節では、時計と座標をも…

§4 流体力学定義4.1 流体の記述 流体は速度と熱理学的量の2つを座標と時間の関数として決めれば記述される。 速度は 、 熱理学的量は （圧力）、 （密度）などと書く。定理4.2 連続の式 （証明） 空間1次元で考える。 座標 に左端を合わせた長さ の箱（1次元…

§3 弾性体定義3.1 座標、長さ、面素ベクトル、体積素 座標は直交座標 で表す。 線素 の長さは 。 「平面に近似できる小さな面」を表す面素ベクトル を、 「大きさがその面積、方向がその面の法線方向のベクトル」とする。 物体の小さな部分の体積は である。…

§2 熱力学定義2.1 巨視的な系 非常に多くの粒子が集まり、個別の運動を把握できないような場合、 その物理系を巨視的な系（巨視的な物体）などとよぶ。注2.2 巨視的な物体と言っても固体に限るわけではない。 以下では、巨視的な系を単に系とよぶ。定義2.3 …

定義1.35 をハミルトニアンという。 ハミルトニアンは普通 の関数と考える。定理1.36 ハミルトン方程式（正準方程式） (証明） オイラー・ラグランジュ方程式と運動量の定義を使って よって、 □定義1.37 ポアッソンの括弧 をポアッソンの括弧とよぶ。定理1.3…

§1 古典力学 定義1.1 物理系、力学系、外界 物理的な対象の集まりを物理系（あるいは、単に系）という。 特に、対象の座標のみに着目した場合、物理系を力学系ともいう。 物理系の外にあるものを外界（あるいは、外部）という。例1.2 物理系の例 1) 1つの自…