圏論ではなるべく集合的な考え方（元を1つずつ見るような考え方）から離脱すべきだろう。 しかし、hom 集合は重要な役割を果たしているような気がする。 よって、hom 集合（や集合一般）の扱い方に習熟しておいてもよいような気がする。 補題 以下の3つは同…

ハーツホーンに を の前層とし、 を 上の点とする。 の における茎 を を含むすべての開集合 に対する 群 と制限写像 がなす順系に関する順極限と定義する。 とある。 よくわからないので、考えた（調べた）。 順極限とは余極限のことらしい。 前層は である…

元ネタ：Homotopy theories and model categories W.G.Dwyer and J.Spalinski問題 問28 左導来関手の定義を述べよ。 答28 問29 右導来関手の定義を述べよ。 答29 問30 以下を示せ。 が自明なコファイブレーションを同型にうつす関手とする。 このとき、 。 …

元ネタ：Homotopy theories and model categories W.G.Dwyer and J.Spalinski問題 問18 前々問、前問より以下の関手が定義されることを示せ。 (1) (2) （ は の射を右ホモトピーでまとめた圏。 は の射を左ホモトピーでまとめた圏。） 答18 問19 以下を示せ…

Homotopy theories and model categories W.G. Dwyer and J. Spalinski より。 問題 問13 以下を証明せよ。 とする。 (1) がコファイブラントのとき、 。 (2) がファイブラントのとき、 。 答13 問14 で と がコファイブラントかつファイブラントなら、 以下…

Homotopy theories and model categories W.G. Dwyer and J. Spalinski より。問題 問7 左ホモトピー、右ホモトピーの定義を述べよ。 答7 問8 以下を証明せよ。 (1) のとき、からへの良い左ホモトピーがある。 さらにがファイブラントなら、とても良い左ホモ…

Homotopy theories and model categories W.G. Dwyer and J. Spalinski より。 問題 問1 モデル圏の定義を述べよ。（Dwyer Spalinski方式） ヒント：MC1〜MC5 答1 問2 以下を証明せよ。 モデル圏において (1)自明なファイブレーションに対してLLPを持つ射は…