余極限と茎について考えた

ハーツホーンに
　
を の前層とし、 を 上の点とする。
の における茎 を を含むすべての開集合 に対する
群 と制限写像 がなす順系に関する順極限と定義する。
　
とある。
よくわからないので、考えた（調べた）。
順極限とは余極限のことらしい。
　
前層は である。
の射は開集合 、 などの間の包含関係であり、
それが前層という関手でうつされたものは、 の制限写像 である。
この の順序は、いろんな意味でややこしいが、好意的に解釈する。
　
マックレーン先生を読むと第V章に次の定理がある。
　
圏 および に対して、2つ組に対するイコライザと
の対象を添字にする積と の射を添字にする積があるなら、
は極限を持つ。
それは、 のイコライザである。
ただし、 は の射を表し、、 は、
　

　
で決まる射である。
ぶっちゃけ集合的なものなら、極限は の中から、 と
なっているものを選び出せ、ということではないだろうか。
　
この双対を考える。
　
圏 および に対して、2つ組に対するコイコライザと
の対象を添字にする余積と の射を添字にする余積があるなら、
は余極限を持つ。
それは、 のコイコライザである。
ただし、 は の射を表し、、 は、
　

　
で決まる射である。
ぶっちゃけ集合的なものなら、余極限は で と の結果が
等しくなる元を同一視したものを考えろ、ということではないだろうか。
　
ハーツホーン先生に戻る。
は小余完備な気がする。
すると、余極限たる茎は存在することになる。
それは、ぶっちゃけると、[tex:]（ は の元）をたくさん集めて、
制限写像で等しくなるものは「等しい」と考えたもの、ということになりそうである。
　
ハーツホーンには次のように書いてある。
　
[tex:] と [tex:] が の同じ元を定めるのは、
に対して を満たすものがあるとき。
　
なるほどもっともらしいので、だいたいわかったと言えるかもしれない。