離散付値環

元ネタ：代数曲線入門第6章　梶原健
　
命題
体でない整域 に対して次の(1)〜(3)は同値：
(1) はネーター局所環で、極大イデアルは単項。
(2) ある規約元 によって任意の元 が
の形に一意的に書かれる。
(3) は局所環かつPID。
　
定義　離散付値
整域 が上の命題の条件を満たすとき、離散付値環という。
を局所パラメータという。
の分数体 の でない元 を
と定義し、 と書く。
とする。
を の離散付値という。